Волна или частица?
Mar. 17th, 2011 01:40 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
darth_vasyaНа днях я в переписке разъяснял одному другу некоторые моменты квантовой механики, которые традиционно принято считать "философскими" [см. также http://darth-vasya.livejournal.com/343204.html] а именно, корпускулярно-волновой дуализм: электрон таки всё-таки волна или таки всё-таки частица? Или таки по очереди то одно, то другое? Кажется, что-то пристойное из этого таки вышло, поэтому вашему вниманию предлагается (заранее спасибо за исправления и уточнения)...
В физике есть некоторое количество абстрактных понятий, обозначающих те или иные математические модели. Например, модель частицы в кинематике: некая точка в пространстве с координатами r(t) = [x(t),y(t),z(t)], массой и прочими параметрами по обстоятельствам. Строго говоря, функция r(t) не обязана иметь какой-то особенный вид, но если она, например, разрывная, то её не удаётся продифференцировать, что в механике вроде как соответствует бесконечно большой скорости, для достижения которой необходима бесконечная сила... в общем, хотя и кинематика (из которой эта модель родом) не налагает особых ограничений на r(t), но если её присовокупить к классической динамике, то получается, что r(t) вроде как должна быть непрерывно дифференцируемой функцией и т.п. (Иначе не получится построить простую и интуитивную теорию движения частиц - классическую динамику.)
Есть и другие математические модели: например, тело. Оно ограничивается некоей двумерной поверхностью f(x,y,z) = 0, внутри этой поверхности задано распределение, например, плотности - m(x,y,z) - и каких-нибудь ещё величин по необходимости; эти распределения обнуляются за пределами тела и т.д. Можно определённым образом "навести мосты" от этой модели к модели системы взаимодействующих частиц (кристаллография и всё такое), поэтому часто к модели тела относятся с некоторой брезгливостью, мол, она не фундаментальная, потому что типа можно её свести к частицам - на самом деле, конечно, строго-то свести нельзя, но "самое дело" на практике, увы, оказывается мало кому интересно.
Есть, например, модель волны. Это непрерывная функция f(r(t)), подчиняющаяся определённого вида дифференциальным уравнениям второго порядка. У волн есть очень интересные математические свойства - целиком проистекающие из устройства этих математических уравнений.
Все эти три математические модели объединяет ряд общих черт.
1) Это чисто математические абстракции, которые нужны для того, чтобы пристыковать математические приёмы к реальной действительности.
2) Они очень успешно могут быть применены к описанию ряда физических явлений: звёзды в галактике можно описать как частицы, брошенный камень - как тело, видимый свет - как волну.
3) Они совершенно неприменимы к куда большему ряду физических явлений. Свет не получится описать как тело. Камень нельзя описать как волну (однако, часто удовлетворительным может быть описание камня как частицы). Наконец - электрон нельзя описать как частицу или как волну. Зато его можно описать как квант - это тоже математическая конструкция, вполне чётко определённая, но посложнее частицы и волны: это комплекснозначное поле, удовлетворяющее определённым уравнениям (Шрёдингера или Дирака или Кляйна-Гордона) и ряду других математических правил-договорённостей, связанных с квантово-механическими операторами.
Математически описание электрона имеет сходства и с моделью волны (поскольку уравнения таки тоже второго порядка, "волновые"), и с моделью частицы (поскольку, например, в ряде процессов ведёт себя так, как будто имеет определённые мгновенные положение и скорость). Поэтому, если мы покажем квантовую механику человеку, который до сих пор знал только две модели действительности - волны и частицы, - то он тут же, конечно, узрит в ней некий мистический корпускулярно-волновой дуализм, и долго будет пытаться выяснить, как же на самом деле: частица это, или волна, или по очереди то одно, то другое, или как-то ещё...
На самом же деле, та абстрактная математическая модель, которая как раз-то и является описанием электрона (и не является ни описанием частицы, ни - волны), фундаментально, в общем-то, имеет ничуть не меньше прав на существование, чем "частица" или "волна". Это точно такая же математическая абстракция, некоторым образом вытекающая из определённых математических приёмов, которые, как показывает опыт, очень хорошо предсказывают поведение реальности.
Волны и частицы, на первый взгляд, немного интуитивнее, потому что мы можем эти модели применять к тому, что видим непосредственно своими глазами, а кванты - нет, поэтому возникает иллюзия, что фундаментальные тут волны и частицы, но на самом деле это, конечно, только так кажется. Да и уже на второй взгляд вся интуитивность тоже куда-то пропадает. А кто-нибудь мог бы даже сказать, что квант ещё и пофундаментальнее их обеих будет, потому что и электрон-частицу, и электрон-волну можно вывести как предельные случаи электрона-кванта. Но это было бы неправильно, потому что каждую из этих моделей можно определить саму по себе, ничего не зная об остальных.
В общем, по мнению автора сего, давно пора зарыть уже наконец многострадальную тушку корпускулярно-волнового дуализма поглубже, а особенно - всячески изгонять из учебников, и при объяснении квантовой механики называть вещи своими именами, поскольку тогда вопрос-то даже как-то и не возникает.
В физике есть некоторое количество абстрактных понятий, обозначающих те или иные математические модели. Например, модель частицы в кинематике: некая точка в пространстве с координатами r(t) = [x(t),y(t),z(t)], массой и прочими параметрами по обстоятельствам. Строго говоря, функция r(t) не обязана иметь какой-то особенный вид, но если она, например, разрывная, то её не удаётся продифференцировать, что в механике вроде как соответствует бесконечно большой скорости, для достижения которой необходима бесконечная сила... в общем, хотя и кинематика (из которой эта модель родом) не налагает особых ограничений на r(t), но если её присовокупить к классической динамике, то получается, что r(t) вроде как должна быть непрерывно дифференцируемой функцией и т.п. (Иначе не получится построить простую и интуитивную теорию движения частиц - классическую динамику.)
Есть и другие математические модели: например, тело. Оно ограничивается некоей двумерной поверхностью f(x,y,z) = 0, внутри этой поверхности задано распределение, например, плотности - m(x,y,z) - и каких-нибудь ещё величин по необходимости; эти распределения обнуляются за пределами тела и т.д. Можно определённым образом "навести мосты" от этой модели к модели системы взаимодействующих частиц (кристаллография и всё такое), поэтому часто к модели тела относятся с некоторой брезгливостью, мол, она не фундаментальная, потому что типа можно её свести к частицам - на самом деле, конечно, строго-то свести нельзя, но "самое дело" на практике, увы, оказывается мало кому интересно.
Есть, например, модель волны. Это непрерывная функция f(r(t)), подчиняющаяся определённого вида дифференциальным уравнениям второго порядка. У волн есть очень интересные математические свойства - целиком проистекающие из устройства этих математических уравнений.
Все эти три математические модели объединяет ряд общих черт.
1) Это чисто математические абстракции, которые нужны для того, чтобы пристыковать математические приёмы к реальной действительности.
2) Они очень успешно могут быть применены к описанию ряда физических явлений: звёзды в галактике можно описать как частицы, брошенный камень - как тело, видимый свет - как волну.
3) Они совершенно неприменимы к куда большему ряду физических явлений. Свет не получится описать как тело. Камень нельзя описать как волну (однако, часто удовлетворительным может быть описание камня как частицы). Наконец - электрон нельзя описать как частицу или как волну. Зато его можно описать как квант - это тоже математическая конструкция, вполне чётко определённая, но посложнее частицы и волны: это комплекснозначное поле, удовлетворяющее определённым уравнениям (Шрёдингера или Дирака или Кляйна-Гордона) и ряду других математических правил-договорённостей, связанных с квантово-механическими операторами.
Математически описание электрона имеет сходства и с моделью волны (поскольку уравнения таки тоже второго порядка, "волновые"), и с моделью частицы (поскольку, например, в ряде процессов ведёт себя так, как будто имеет определённые мгновенные положение и скорость). Поэтому, если мы покажем квантовую механику человеку, который до сих пор знал только две модели действительности - волны и частицы, - то он тут же, конечно, узрит в ней некий мистический корпускулярно-волновой дуализм, и долго будет пытаться выяснить, как же на самом деле: частица это, или волна, или по очереди то одно, то другое, или как-то ещё...
На самом же деле, та абстрактная математическая модель, которая как раз-то и является описанием электрона (и не является ни описанием частицы, ни - волны), фундаментально, в общем-то, имеет ничуть не меньше прав на существование, чем "частица" или "волна". Это точно такая же математическая абстракция, некоторым образом вытекающая из определённых математических приёмов, которые, как показывает опыт, очень хорошо предсказывают поведение реальности.
Волны и частицы, на первый взгляд, немного интуитивнее, потому что мы можем эти модели применять к тому, что видим непосредственно своими глазами, а кванты - нет, поэтому возникает иллюзия, что фундаментальные тут волны и частицы, но на самом деле это, конечно, только так кажется. Да и уже на второй взгляд вся интуитивность тоже куда-то пропадает. А кто-нибудь мог бы даже сказать, что квант ещё и пофундаментальнее их обеих будет, потому что и электрон-частицу, и электрон-волну можно вывести как предельные случаи электрона-кванта. Но это было бы неправильно, потому что каждую из этих моделей можно определить саму по себе, ничего не зная об остальных.
В общем, по мнению автора сего, давно пора зарыть уже наконец многострадальную тушку корпускулярно-волнового дуализма поглубже, а особенно - всячески изгонять из учебников, и при объяснении квантовой механики называть вещи своими именами, поскольку тогда вопрос-то даже как-то и не возникает.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-03-17 08:58 pm (UTC)Согласен 100%.
> тогда вопрос-то даже как-то и не возникает.
Всё равно возникает, поскольку объяснять приходится через привычные (= кажущиеся понятными) термины. В этом всё искусство :).
no subject
Date: 2011-03-17 09:27 pm (UTC)no subject
Date: 2011-03-17 09:28 pm (UTC)no subject
Date: 2011-03-17 09:49 pm (UTC)Есть некоторое явление. В некоторых областях параметров его можно описать упрощёнными моделями (волновой, корпускулярной). Так получилось, что в повседневной жизни нам приходится иметь дело только с параметрами в этих областях. Когда вылезаем за их пределы, не работает ни та, ни другая из привычных упрощённых моделей.
Кроме этих двух есть много других упрощений (напр., какое-нибудь приближение Хартри-Фока :)). У них тоже есть свои области применения, но в повседневной жизни мы в них не попадаем, и они нам тоже непривычны.
no subject
Date: 2011-03-17 10:18 pm (UTC)только эту шушпанишаду не стоит толкать в 11 классе. то есть можно, но не поймут.
так же, как не стоит толкать аксиомы Пеано при обучении сложению и вычитанию.
потрогать же надо, пощупать. даже предел объясняют через "бесконечно малые частички", потом через Коши, и только потом - через топологию; сам интеграл сначала объясняют через "частички" аргумента, потом - через пределы сумм, и только потом - через теорию меры; волну - как совокупное колебание кучи "частичек", и только потом - как самостоятельную сущность. мозги студиозуса сразу не абстрагировать.
а вообще - зачот, ситх Вася!
no subject
Date: 2011-03-18 06:50 am (UTC)Абстрактное математическое понятие осмыслено, если указана процедура его измерения в реальном мире. А вот измерительные приборы в этом мире у вас могут мерять либо волны, либо частицы. Нет приборов, которые бы меряли квантовое комплекснозначное поле. А раз так, то никуда вам не деться от этого самого дуализма. Причём, по
определениюсамому построению квантовой механики.гуманистическое заблуждение
Date: 2011-03-18 09:00 am (UTC)С Вашей мыслью я совершенно не согласен. Откуда следует, что изучение реальных явлений должно основываться только на том, что мы "видим" (наблюдаем, регистрируем приборами etc)? Это очень сильное ограничение, и оно, на мой взгляд, основано на "гуманистических" предрассудках. Человек рассуждает: я не могу измерить комплекснозначную волновую функцию, но она на меня как-то влияет. Получается, что я нахожусь в зависимости от "потустороннего" мира. Ай, как нехорошо! А меня учили, что я "венец творения", и хотя бы в принципе могу всем "помыкать".
На самом деле, аналогичная ситуация возникает даже без привлечения квантовых явлений. Если проанализировать колмогоровскую аксиоматику теории вероятностей, то становится ясно, что в основе лежит представление о "вероятностном пространстве", которое состоит из "элементарных событий". А каждое из таких событий может быть интерпретировано как некая воображаемая совокупность условий, которые автоматически влекут наступление того или иного "случайного" события.
Ясно, что рассмотрение такого объекта помогает изучать явления, и это при том, что сама "природа" вероятностного пространства как "объекта" нам полностью не известна. Но его никто и не пытается изучать, потому что в этом нет необходимости. Это слишком обширная "база данных", и у нас к ней есть только "частичные" права доступа. По этому поводу так же не следует "переживать" как по поводу недоступности каких-то "сисадминских" данных. То, что нас туда "не пущают", не говорит о том, что "сисадмин" есть нечто "ирреальное" :)
Re: гуманистическое заблуждение
Date: 2011-03-18 10:12 am (UTC)Последний же принципиально связан с характером измерений в квантовой механике. Можно сказать постулатом о том, что у нас нет микроскопических измерителных приборов: все приборы "по определению" макроскопические. А потому любой эксперимент будет нас возвращать к этому "дуализму" снова и снова. Это, повторюсь, никак не связано с вопросом о реальности волновой функции (или пространства элементарных вероятностей).
прямоугольно-круговой дуализм
Date: 2011-03-18 10:49 am (UTC)Теперь конкретно о той ситуации, про которую мы говорим. Наше зрение так устроено, что мы видим некие "плоские" изображения. Это сходно с тем, что наши приборы улавливают только какие-то отдельные свойства "микрообъекта". В одной проекции я вместо цилиндра вижу круг, а в другой -- прямоугольник. При этом я почему-то не ставлю вопрос о "прямоугольно-круговом дуализме". Почему не ставлю? Потому что с существованием цилиндра я "примирился", хотя особенности моего зрения не позволяют мне его охватить "целиком" как нечто "пространственное". Я это могу сделать только в рамках привлечения некой математической конструкции, а затем уже "поверить" или "принять", что "так оно на самом деле и есть". Тогда что мешает сделать это же самое по отношению к вероятностным пространствам или гильбертовым пространствам?
Боюсь, что ответ будет включать в себя что-то типа того, что к цилиндрам мы "привыкли". Согласитесь, что это довод очень слабый, потому что логика исследований подталкивает к выводу, что и всё остальное нужно так же точно принять. "Рамки привычного" -- это не "мировые константы", и мы сами в состоянии их "раздвигать".
Re: прямоугольно-круговой дуализм
Date: 2011-03-18 12:46 pm (UTC)Проблема привыкания, несомненно, имеет место быть: точно также, как мы привыкаем к понятию "материальная точка", к её "реальности", так и привыкание к "волновой функции" тоже занимает некоторое время. Однако "проблема корпускулярно-волнового дуализма" - это не только проблема привыкания. Это то, что принципиально заложено в квантовую механику, по построению. К этому можно "привыкнуть" или не "привыкнуть", считать гильбельтовы простарнства "реальными" или "не реальным", но какой бы "взгляд" мы ни выбрали, это не порушит саму конструкцию квантовой механики, в которой измерительные приборы бывают только макроскопические.
no subject
Date: 2011-03-19 04:58 pm (UTC)Бор против Эйнштейна
Date: 2011-03-31 01:33 pm (UTC)(В изложении Бора: Бор Н. Атомная физика и человеческое познание, стр.51
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/BOR_Nil%27s_Henrik_David/_Bor_N.H.D..html)
Винни-пух против всех-всех-всех
Date: 2011-03-31 11:53 pm (UTC)Вообще, искать какие-то откровения в трудах основателей области попросту наивно: именно они как раз находятся в самом невыгодном положении, чтобы правильно понять свою же теорию, - просто потому, что они начинали с нуля, а нынешние профессионалы в этой области, которые сейчас находятся в том возрасте, в котором Бор и Эйнштейн вели свою 30-летнюю дискуссию [;)], стоят на плечах нескольких слоёв гигантов, и впитали соответствующий математический язык (точнее, множество языков) со студенчества. Разумеется, споры до сих пор не утихают, но они уже ушли в такие глубины, в которых с наивным языком и уровнем понимания времён Бора и Эйнштейна просто не разобраться. Конечно, на фоне современного состояния отрасли писания классиков кажутся - поверхностно! - куда более ясными, и в то же время завораживающе таинственными. Но нужно помнить, что это всего лишь иллюзия, а на самом деле ничего из того, что так волновало Бора, Эйнштейна и их современников, давно уже не является актуальным - кроме проверенной десятилетиями математики. При всём уважении ко вкладу этих гениальных людей в саму эту математику.
Короче говоря, закрывать и открывать дискуссии я тут не хочу, сам по себе вопрос "кто неправ" мне представляется абсолютно лишённым ценности, а к современной физике это тем более отношения не имеет.
no subject
Date: 2011-04-11 09:25 am (UTC)no subject
Date: 2011-04-11 02:43 pm (UTC)no subject
Date: 2011-04-11 07:23 pm (UTC)no subject
Date: 2011-04-11 09:34 pm (UTC)Еще 5 копеек...
Date: 2011-04-17 08:16 am (UTC)p.s. Я тут ненароком оставил сообщение на эту тему у одного из Ваших френдов (http://fregimus.livejournal.com/145144.html), который тоже обсуждал этот Ваш пост. Я его сюда тоже процитирую, вдруг Вам будет интересно.