Отель Гильберта

Есть такой классический математический "парадокс". На самом деле это никакой не парадокс, а просто иллюстрация того, что такое бесконечности, какие они бывают и с чем их едят (и сколько на это уходит кетчупа).

Есть отель с бесконечным количеством номеров. То есть комната номер 1, 2, 3 и так далее до бесконечности. Поздним вечером в отель приходит постоялец, а девушка на ресепшн говорит ему: "Извините, но все комнаты сейчас заняты." Огорчённый постоялец уже собирается уходить, но тут напарник девушки (он, надо полагать, учится в местном университете на математика, а ночными дежурствами на ресепшн зарабатывает деньги на оплату обучения) говорит: "Погодите, я знаю, что делать!"

Решение проблемы такое: гостя из комнаты номер 1 переселить в комнату номер 2, из 2 - в 3 - и так далее до бесконечности. При этом ни один гость не останется без ночлега, а первый номер освободится для новоприбывшего. И вот он уже располагается с пивом на кровати и включает телевизор, но тут к отелю подъезжает автобус с бесконечным количеством туристов, которым тоже надо где-то ночевать.

Юноша-математик и тут не теряется и просит гостя из комнаты номер 1 переселиться в номер 2, из 2 - в 4, из 3 - в 6 - и так далее до бесконечности, а по освободившимся комнатам расселяет новоприбывших: первого - в первую, второго - в третью, третьего - в пятую и так далее. Неудивительно, что когда после этого к отелю подъезжает ещё бесконечно много автобусов с бесконечным количеством туристов в каждом, без ночлега всё равно никто не останется. Юноша просто опять переселит всех в чётные номера, а по нечётным будет расселять туристов из автобусов по порядку: первый из первого, второй из первого, первый из второго, третий из первого, второй из второго, первый из третьего - и так далее.

Тяжела, но интересна работа на ресепшн.